1 STĂNCESCU ELENA MODALITĂȚI DE ABORDARE INTERDISCIPLINARĂ ÎN PREDAREA MATEMATICII LA CICLUL PRIMAR Târgovişte 2026 STĂNCESCU ELENA MODALITĂȚI DE ABORDARE INTERDISCIPLINARĂ ÎN PREDAREA MATEMATICII LA CICLUL PRIMAR 3 CUPRINS: ARGUMENT ................................................................................................................................4 CAPITOLUL I Specificul predării matematicii în ciclul primar din perspectiva unei abordări integrate..........................................................................................................................6 1.1 Probleme generale ale predării – învățării – evaluării matematicii în ciclul primar.........6 1.2 Orientări noi în predarea - învățarea- evaluarea matematicii în ciclul primar............................................................................................................................................14 1.3 Interdisciplinaritatea – noțiuni teoretice...........................................................................21 1.4 Integrarea curriculară – elemente generale și specifice predării matematicii.................23 1.5 Niveluri ale integrării curriculare.....................................................................................30 1.6 Proiectarea și organizarea interdisciplinară a lecțiilor de matematică în vederea formării competențelor specifice disciplinei................................................................................36 1.7 Creșterea eficienței învățării matematicii în ciclul primar prin utilizarea unor modalități de abordare interdisciplinară........................................................................................................38 CAPITOLUL II Metodologia cercetării 2.1. Motivația cercetării................................................................................................................44 2.2 Tema cercetării.......................................................................................................................45 2.3 Scopul și obiectivele cercetării..............................................................................................45 2.4 Ipoteza cercetării...................................................................................................................46 2.5 Descrierea lotului de subiecți...............................................................................................46 2.6 Metode și instrumente de cercetare......................................................................................55 2.7 Planul cercetării...................................................................................................................57 CAPITOLUL III Rezultatele cercetării 3.1 Etapa constatativă................................................................................................................58 3.2 Etapa experimentală..............................................................................................................61 3.3 Etapa finală...........................................................................................................................68 3.4 CONCLUZII.........................................................................................................................73 BIBLIOGRAFIE.......................................................................................................................75 ANEXE.......................................................................................................................................77 4 ARGUMENT Matematica, alături de celelalte discipline școlare, contribuie la autoperfecționarea omului, fiind o parte integrantă în îndeplinirea obiectivelor fundamentale ale fiecărei etape de şcolaritate și îndeplineşte funcţii umaniste. Matematica ar trebui să fie un domeniu mult mai practic și mai conceptual și mai puțin mecanic. Schimbarea educației matematice ar trebui să fie orientată către șansele individului în viață și către nevoile societății. Nicio societate competitivă nu își poate permite să dețină o armată de emigranți matematicieni, spune Wolfram, citat de The Guardian. Așadar, pornind de la afirmațiile profesorului și antreprenorului menționat mai sus (Conrad Wolfram) și nu numai, se poate justifica decizia de a aborda interdisciplinar conținuturile matematicii. De ce o abordare interdisciplinară? Matematica este întâlnită și utilizată de oameni zilnic, la fiecare pas, în nenumărate situații: • numărarea banilor, a jucăriilor, a colegilor, a prietenior etc. • calcularea salariului în funcție de zilele lucrate, a restului pe care trebuie să ni-l dea vânzătoarea, a diferenței dintre banii mei de buzunar și ai prietenului bogat, numărul de ore alocate studiului într-o săptămână etc. • măsurarea dimensiunilor camerei și stabilirea spațiului destinat cărților/jucăriilor, compararea lungimii distanțelor parcurse de colegi de la școală până acasă, alegerea celei mai avantajoase rute în funcție de lungimea traseului, respectarea rețetelor culinare, utilizând instrumente potrivite pentru măsurarea ingredientelor etc. • desfășurarea activităților în funcție de oră, moment al zilei, anotimp etc. Așa cum reiese din exemplele enumerate, matematica nu înseamnă sute de calcule și mii de probleme al căror conținut nu fac nicio trimitere la realitatea înconjurătoare. Sunt multe cadre didactice care încă mai consideră că ora de matematică este cea în care elevii rezolvă un număr foarte mare de exerciții de adunare și scădere, înmulțirea și împărțirea se memorează, problemele se rezolvă doar prin calcule matematice și elevul poate rezolva un tip de problemă numai după ce a mai rezolvat încă 20 de probleme asemănătoare, dacă nu identice. Aceste ore sunt însă neinteresante pentru elevii de astăzi, care refuză să lucreze 20 de probleme identice spunând ,, Dacă am reușit să rezolv una, de ce trebuie să mai rezolv încă 19 la fel?”. Pentru a-i determina pe elevi să se apropie de această disciplină, e necesar să utilizăm cât mai multe materiale, să aplicăm metode interactive, să facem apel la preocupările actuale ele elevilor și să aducem frecvent în cadrul orei de matematică jocuri pe calculator, manuale digitale și să-i obișnuim să lucreze în echipă. 5 Este foarte important ca un cadru didactic să creeze contexte de învățare motivante pentru elevi asigurând astfel participarea activă individuală şi pe grupe, oferind copiilor posibilitatea de a exprima liber propriile idei şi sentimente, determinând creșterea încrederii în sine. E important să nu se pună accentul pe rigurozitatea științifică a răspunsurilor date de elevi ci pe spontaneitatea şi creativitatea acestora. Astfel, copiii vor fi stimulaţi să pună întrebări, să aibă iniţiativă ți să exprime ceea ce simt în legătură cu ceea ce învaţă. Pentru ca elevul să ajungă să se autocorecteze, pe măsură ce înțelege ceea ce învață sunt necesare reluări succesive şi activități de învățare care respectă caracterul concret- intuitiv al școlarilor mici. De asemenea este necesar ca școlarii să aplice cunoștințele matematice în cadrul celorlalte discipline și invers, numai așa reușind să le fixeze conștient. Prezenta lucrare ,, Modalități de abordare interdisciplinară în predarea matematicii la ciclul primar” constituie rezultatul preocupărilor mele din ultimii ani privind proiectarea și desfășurarea unui demers didactic cât mai eficient, atractiv, care să respecte programa școlară în vigoare, dar mai ales să vizeze dezvoltarea la elevi a acelor competențe necesare elevilor de astăzi și adulților de mâine. Fiind una dintre disciplinele mele preferate, matematica a constituit și constituie domeniul ce mi-a stârnit curiozitatea și interesul, așa că în activitatea la clasă m-am preocupat permanent de găsirea unor mijloace, procedee, metode de stimulare şi dezvoltare a capacităţilor intelectuale ale elevilor. 6 CAPITOLUL I SPECIFICUL PREDĂRII MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR DIN PERSPECTIVA UNEI ABORDĂRI INTEGRATE 1.1 Probleme generale ale predării – învățării – evaluării matematicii în ciclul primar Ne întrebăm ce e cu adevărat matematica, ce rol are în cunoașterea universului și care sunt puterile și limitele ei? Definiția, acceptată într-o perioadă de timp ,, Știința care se ocupă cu studiul mărimilor, al relațiilor cantitative și al formelor spațiale" este mult prea săracă. Pot fi date mult mai multe definiții matematicii: • ,, O știință a structurilor algebrice, de ordine și topologie" urmând celebrul grup de matematicieni Bourbaki ( articolul ,,L'Architecture des mathematiques din Chaiers de Sud, 1948). • R. Courant și H.Robins, în cartea ,,Ce este maternatica?", ocolind o definiție, precizează : ,,Matematica reflectă voința activă, rațiunea contemplativă și dorința de perfecțiune estetică. Elementele ei de bază sunt logica și intuiția, analiza și construcția, generalul și concretul". • Pentru Aristotel maternatica este știința cantității, iar fizica se ocupă de calități concrete. Din această perspectivă, științele naturii sunt pur descriptive și constituie o ,,istorie naturală", o anchetă asupra curiozităților universului. • Adepții lui Pitagora au anticipat că ,,Universul e o operă matematică". Numerele guvernează lumea, spuneau ei. Iar lumea, înainte de toate, era bolta cerească, unde fiecare constelație se caracterizează prin forma ei geometrică și prin numărul aștrilor care o alcătuiesc. Pitagoricenii au fost impresionați de raporturile dintre numere în acordurile muzicale (corzile în vibrație emit sunete a căror înălțime depinde de lungimea lor). Ei au rămas, însă, prizonierii unei concepții realiste și mistice despre număr, considerând că numerele sunt înzestrate cu virtuți magice ,,Lucrurile sunt numere și numerele sunt lucruri". Așadar numărul 5 simbolizează căsătoria (pentru că e format din unirea primului număr mascul, 3, cu primul număr femelă, 2), numărul 8 este al dragostei (3 - puterea, plus 5 - căsătoria). Jurământul pitagoreicilor se baza pe formula 1+2+3+4 = 10, unde 1 semnifică pe Zeus, 2 Soarele și Luna (cele două luminarii), 3 semnifică cele trei elemente (pământ, apă, foc), iar 4 semnifică cele patru puncte cardinale. Învățământul din clasele ciclului primar are numeroase valențe formative. În această perioadă se formează primele noțiuni, primele deprinderi de muncă intelectuală, care se dezvoltă și se aprofundează pe tot parcursul școlarității. 7 Reforma învățământului românesc implică modernizarea învățământului matematic ceea ce înseamnă aducerea la zi a conținutului acestui învățământ, a metodologiei lui, adaptarea la perioada în care trăim. Acest proces de modernizare trebuie să înceapă încă de la grădiniță și să continue în ciclul primar, când doar se formează noțiunea de operație fără a se face un studiu teoretic al problemei. Definițiile operațiilor cu numere naturale și proprietățile acestora trebuie cunoscute foarte bine de învățător, întrucât cu ajutorul acestora se vor forma noțiunile de operație adunare-scădere, înmulțire-împărțire, la nivelul de înțelegere al elevului. Ca să le stimuleze gândirea matematică, pe treapta învățământului primar, respectiv clasele Pregătitoare - IV, copiilor trebuie să li se prezinte numeroase situații problematice. O primă legătură cu matematica este făcută de copil când începe să numere diferite obiecte din jurul său. Această activitate practică este predominantă la grădiniță, urmând ca în primii ani de școală să- și însușească noțiunea fundamentală de număr natural și operațiile cu acestea. Însușirea corectă a acestor noțiuni întrucât este esențială ele stau la baza însușirii noțiunilor matematice în ciclul gimnazial. Învățarea matematicii îi ajută pe elevi să distingă falsul de adevăr, să demonstreze adevărul științific, să-și ordoneze ideile, să-și dezvolte gândirea logică și să distingă esențialul. Învățarea matematicii conduce la formarea capacităților atenției, dezvoltă capacitatea de analiză și sinteză, contribuie la dezvoltarea imaginației creatoare, antrenează memoria logică, îi ajută pe elevi să deprindă setea de cunoaștere. Sub aspect estetic, învățarea matematicii influențează personalitatea trezind gustul față de frumusețea acesteia exprimată prin relații, formule, figuri, demonstrații. Sunt cultivate și calitățile gândirii: precizia, ordinea, conciziunea , claritatea, eleganța. Prin rigoarea caracteristică și nu numai, matematica formează gustul pentru echitate, adevăr, obiectivitate, creează nevoia de verificare a ipotezelor, de a nu accepta nimic fără a înțelege, formează deprinderi de cercetare, de investigare a datelor, problemelor, de finalizare a unui raționament. Matematica pledează pentru lucrurile bine făcute. Totuși, Matematica s-a născut din nevoile practice ale omului, s-a cristalizat ca știință, trecând acest material faptic concret, prin filtrul rațiunii marilor ei gânditori și revenind, în același timp cu teoriile pentru a sprijini în continuare dezvoltarea vieții, a practicii. (Oprescu, N., 1974, 164). Elevii își însușesc prin intermediul matematicii noțiuni cu care vor opera pe tot parcursul vieții. În învățământul primar se dobândesc deprinderi de rezolvări de exerciții și probleme, de calcul corect și rapid, de măsurări și se formează/dezvoltă competențe de utilizare a acestora în viața de zi cu zi. Totodată, în procesul de predare-învățare-evaluare a matematicii, elevii își însușesc un limbaj corespunzător , concis și clar, exact și își formează o gândire logică. Prin problematica diversă și complexă, prin solicitările la care îi obligă pe elevi, prin metodologia 8 bogată practicată de educator, prin antrenarea și stimularea tuturor forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevului, matematica contribuie la dezvoltarea personalității umane. Are un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a elevilor. Cadrele didactice sunt solicitate, în mod continuu, să promoveze învățarea eficientă, participativă, activă și creativă. Pentru ca învățătorii să se poată raporta eficient la problematica științificului, trebuie să îndeplinească numeroase sarcini dintre care putem menționa: ✓ să promoveze explicit obiective educaționale adecvate; ✓ să cunoască principiile de planificare a învățării; ✓ să cunoască ce teorii ale instruirii și învățării sunt adecvate pentru atingerea obiectivelor sau conținuturilor alese; ✓ să cunoască procesualitatea învățării și să planifice unitățile de învățare prin corespondența lor cu cele de instruire; ✓ să descifreze natura proceselor interne, implicate într-un anumit tip de învățare; ✓ să identifice comportamentele umane care pot fi modificate eficient prin învățare dirijată sau nondirijată; ✓ să sesizeze care sunt caracteristicile stărilor persistente rezultate din învățare; ✓ să identifice și să descrie situațiile educaționale și mediile interacționale favorabile sau potrivnice instruirii și învățării; ✓ să determine în ce condiții învățarea a avut loc într-un mod eficient sau nu. (Neacșu, I., 1999, 74 ) Este foarte important ca transferul noțiunilor matematice să se realizeze nu prin simpla transmiterea acestora de la învățător la elevi. Cea mai eficientă și de durată modalitate de învățare și fixare a cunoștințelor este rezultatul unor procese îndelungate și dirijate de căutare și descoperire a lor de către elevi. De aici, caracterul dinamic activ și, relativ, dificil al învățării matematicii. Locul pe care trebuie să-l ocupe elevul trebuie să fie mereu central, acela de persoană care realizează actul învățării matematicii, mai ales prin efort propriu. Activitatea matematică necesită o tensiune, o mobilizare a componentelor psihicului uman, în special a gândirii și inteligenței. Efortul intelectual depus în activitatea matematică este, în esență, un continuu antrenament care are, drept efect dezvoltarea intelectuală reală a elevilor. La vârsta școlară mică, interesul pentru studiu se află într-o fază incipientă, iar învățarea matematicii este o activitate complexă și dificilă. De aceea, pentru a-i determina pe micii școlari să se angajaze la o asemenea activitate cadrele didactice trebuie să aibă în vedere în permanență să găsească modalități variate care să declanșeze interesul pentru învățarea ei. Conținutul învățământului matematic, dezvăluirea ,,secretelor" știintei matematice, atractivitatea pentru problematic sunt câteva modalități prin care se poate cultiva interesul pentru 9 matematică. Copiii se implică afectiv în întreaga lor activitate. Un învățător bine pregătit din toate punctele de vedere ( științific, metodic, psihopedagogic) reușește cu succes să- i ajute pe micuți să depășească toate dificultățile noi, la care îi supune matematica pe parcursul întregului ciclu primar, contribuind astfel la creșterea stimei de sine, a încrederii în forțele proprii și în cei din jur. O contribuție remarcabilă la formarea unei atitudini pozitive față de activitățile matematice o au și conținuturile interesante ale matematicii, precum și prezentarea lor la nivelul posibilităților reale de înțelegere ale elevilor, modalități atractive de desfășurare a activităților (competiții, jocuri). Este foarte importantă menținerea unui echilibru în ceea ce privește volumul și gradul de dificultate al noțiunilor transmise, întrucât atât exagerarea, în sensul depășirii capacităților de înțelegere ale elevilor cât și orice subsolicitarea capacităților acestora pot duce la îndepărtarea de matematică. Aspectele motivaționale trebuie să ocupe un loc central în preocupările cadrelor didactice, legate de realizarea lecțiilor de matematică. Întotdeauna se vor căuta diverse modalități de realizare a captării atenției, în vederea formării unei motivații pozitive, de angajare și activizare în alte structuri ale învățării matematicii. Este important ca elevii să învețe noțiuni, axiome, teoreme și reguli matematice, dar și mai important este să descopere arta de a le aplica. J. Piaget sublinia că ,,subestimarea meseriei de dascăl, de o parte din public, se datorează, în principal faptului că educatorul nu este considerat de alții, și, uneori, nici de el însuși, ca specialist în tehnici de predare, cât și în domeniul creației științifice pedagogice, ci un simplu transmițător de cunoștințe aflate la îndemâna oricui”. Charles Pegay considera că nu există nimic atât de opus funcțiilor științei ca funcțiile învățământului, întrucât funcțiile științei cer o perpetuă neliniște, pe când funcțiile învățământului cer o certitudine imperturbabilă. ,,Dacă pedagogia, însă, este o descoperire a fragilității umane, iar educația o terapeutică a omului, care cere reașezarea antropologică a școlii pe baza unei gnoze ce echilibrează răspunsul la a ști ce și a ști cum, neliniștile învățământului sunt permanente și multiple" . ( Viorel Niculescu - Conferința Națională a Alternativelor Educaționale, Târgoviște, aprilie 2004) Învățarea unei știinte începe cu asimilarea limbajului ei specific. Este foarte greu să-i obișnuim pe elevi, încă de la clasa pregătitoare, să verbalizeze fiecare operație pe care o fac. Știm cu toții că majoritatea școlarilor ies la tablă, rezolvă corect un exercițiu sau o problemă în liniște, fără să spună vreun cuvânt, iar dacă le solicităm să explice ceea ce au făcut, o fac foarte greu sau le este imposibil să facă acest lucru. Începând chiar de la clasa pregătitoare, cadrul didactic trebuie să ofere elevilor, la nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a conceptului de număr natural precum și a operațiilor cu numere naturale. Chiar dacă de cele mai Next >