< Previous10 de vârstă şcolară mică îi impresionează totul, îi bucură, îi entuziasmează toți stimulii pozitivi, după cum cei negativi îi întristează şi le provoacă insatisfacții. Copiii sunt sinceri şi manifestă încredere în adulți, motiv pentru care aceştia din urmă au datoria de a le cultiva emoții şi sentimente pozitive: receptivitatea față de activitatea de învățare, sentimente de prietenie, de dragoste față de părinți, de învăţător, de colegi etc. 1.4.2. Evoluția motivației În activitatea sa, învăţătorul utilizează recompensa şi pedeapsa. O notă bună semnifică o recompensă. O notă proastă constituie o pedeapsă. Toate acestea țin de motivația extrinsecă. Curiozitatea vie a micului şcolar (dorința de a şti, de a poseda cunoştinţe) precum şi interesul pentru lectură dezvoltă şi întăresc motivația intrinsecă care, treptat, devine dominantă şi se constituie un principal susţinător energetic şi un stimulent al activității de învățare. Astfel, mai ales, în ultimele clase încep să se afirme motive superioare, între care: atracția față de sarcinile şcolare, dorința copilului de a le realiza cât mai bine, sentimentul de satisfacție pentru rezultatele la care a ajuns. Nota dobândeşte şi o semnificație nouă: exprimă spiritul de responsabilitate al copilului şi marchează locul pe care acesta îl ocupă în grupul de elevi după rezultatele în activitatea de învățare. 1.4.3. Procesul învățării După Chircev (1960), la clasele mici procesul învățării parcurge în general următoarele etape distincte: a) perceperea materialului de învățat; b) înțelegerea acestuia; c) memorarea sau fixarea lui; d) aplicarea cunoştinţelor la diverse situații. La această vârstă, de obicei, copiii realizează o percepere fragmentară, nediferențiată a materialului nou predat, fără o legătură prea strânsă între părțile acestuia. Pentru facilitarea perceperii este necesară implicarea operațiilor gândirii, recuperarea sau reactualizarea cunoştinţelor anterioare, stimularea capacității de percepere şi observare. Înțelegerea este posibilă doar pe baza perceperii repetate. La copilul de vârstă școlară mică, înțelegerea necesită mult timp şi presupune regrupări ale noțiunilor, noi analize şi sinteze, precum şi generalizări noi. Memorarea sau fixarea este necesară pentru recuperarea, reproducerea cât mai fidelă şi este cu atât mai productivă cu cât copilul realizează o legătură mai solidă a cunoştinţelor noi cu cele anterioare. În sfârşit, aplicarea cunoştinţelor la diverse situații este mijlocul cel mai des utilizat pentru verificarea modului în care ele au fost asimilate, constituind totodată un indicator al unei învățări temeinice (A. Chircev, 1960, p. 240). La această vârstă, esențial, în procesul de învățare este citit-scrisul. Asimilarea acestuia presupune un anumit nivel în dezvoltarea capacităților intelectuale, precum și a celor perceptive şi senzorio- motorii. Învățarea citit-scrisului se realizează prin ,,metoda fonetică analitico-sintetică" care include cele trei etape cunoscute: a) etapa preabecedară, când accentul este pus pe fragmentarea propoziției în cuvinte și a acestora din urmă în silabe şi foneme (sunete); în această etapă copiii fac şi o necesară exersare motorie: puncte, linii, cârlige, bucle, cerculețe etc. Care sunt de fapt componente ale diferitelor litere, a căror semnificație încă nu au cum s-o înțeleagă; b) etapa 11 abecedară se referă la însuşirea propriu-zisă a citirii şi scrierii, prin identificarea şi realizarea grafică a fonemelor; c) în etapa postabecedară se consolidează atât citirea, cât şi scrierea. 1.4.4. Personalitatea Activitatea de învățare şi componenta ei principală citi-scrisul reflectă personalitatea în formare a copilului de vârstă şcolară mică. Noua formă de activitate a copilului (învățarea) şi noul lui statut şi rol de elev ridică pe o treaptă nouă, superioară, procesul de cristalizare a personalității, ceea ce se exprimă printr-o serie de atitudini pozitive şi prin manifestări exterioare mai controlate. La această vârstă şcolară se constată o mare diversitate temperamentală: unii copii sunt vioi, comunicativi, veseli, optimişti, alții sunt mai retraşi, calmi, imperturbabili, liniştiţi; o altă parte dintre ei sunt energici, neliniştiţi, impetuoşi, uneori impulsivi; în sfârşit, unii copii au disponibilități energetice reduse, sunt sensibili, puternic afectați de notele mici, foarte exigenți cu ei înşişi, dar lipsiţi de încredere în forțele proprii. Prin acțiunea individualizată, diferențiată a învățătorului, copiii cu temperament sangvinic (vioii, optimiştii) vor fi mai intens antrenați în sarcini şcolare, impulsivii (colericii) vor fi disciplinați, melancolicii vor fi trataţi cu grijă şi stimulați intelectual. La micul şcolar se află în proces de cristalizare şi unele trăsături pozitive de caracter, cum sunt: simțul de răspundere, conştiinciozitatea, sârguința, punctualitatea. Este vârsta când se structurează comportarea civilizată a copiilor: la şcoală, acasă, pe stradă, în parc, în mijloacele de transport în comun etc., de asemenea, când copiii îşi formează deprinderea de a saluta, de a fi respectuoşi cu părinții, învăţătorul, de a fi politicoşi în toate situațiile. 1.5. Procesele psihice implicate în studierea matematicii Concept fundamental şi integrativ, învăţarea este considerată, în sensul cel mai larg, ,,procesul de dobândire a experienței individuale de comportare, de noi competenţe şi noi forme de comportament şi presupune fie dobândirea unor comportamente noi, fie modificarea, restructurarea sau schimbarea celor deja existente, cu scopul unei adaptări cât mai adecvate a individului la noile situaţii şi la dinamica accentuată a vieții" (Bocoş, 2002, p. 61). Învăţarea şcolară se realizează în cadrul procesului de învățământ prin organizarea şi planificarea experiențelor de cunoaştere, afectiv-motivaționale şi practice ale elevilor. Aspectul motivaţional şi aspectul procesual al învățării de tip şcolar formează o unitate indisolubilă care interacționează. "Aspectul motivațional se referă la gradul de angajare sau implicare al elevului în actul învăţării" (Radu, 2001, p. 48). El nu este un element pasiv, ci dimpotrivă participă activ la propria lui formare, devine propriul inițiator şi organizator al experiențelor de învățare, capabil să- şi reorganizeze şi restructureze în permanență propriile achiziții. Implicarea activă a elevilor în învăţare îi ajută "să descopere plăcerea de a învăța, care poate da naştere altor sentimente pozitive - de încredere în propriul potențial, de dorință de cunoaştere, de împlinire" (Bocoş, 2002, p. 62). Aspectul procesual al învățării se referă la momentele sau procesele care compun învățarea (observare, gândire, memorare, etc.). Procesul de învățământ pune elevul în faţa unor cerințe mereu noi, din ce în ce mai grele şi mai complexe, oferindu-i posibilitatea de a fi ,,actor” şi „autor” al propriei instruiri, contribuind în acest mod la dezvoltarea sa psihică. 12 Învățarea însă un este numai o premisă a dezvoltării psihice, ci la un moment dat devine un rezultat al ei. Creşterea gradată a sarcinilor intelectuale este posibilă tocmai datorită dezvoltării psihice a copilului, care creează noi posibilități intelectuale pentru ducerea la îndeplinire a sarcinilor respective. Contradicția dintre sarcinile mai grele ce le ridică învățarea şi posibilitățile elevului contribuie la dezvoltarea proceselor psihice necesare pentru rezolvarea sarcinilor intelectuale, ceea ce la rândul său face accesibilă învățarea la un nivel tot mai înalt. Legătura internă a proceselor psihice aflate, la un moment dat la un anumit grad de dezvoltare şi care exprimă particularitățile psihologice ale unei perioade de vârstă conferă profilul psihologic al fiecărei etape de dezvoltare a psihicului. Cel care s-a ocupat prin excelență de dimensiunea cognitivă a vieții psihice a copilului a fost Piaget. Conform acestuia, sistemul stadiilor dezvoltării cognitive cuprinde: a) Stadiul senzorio-motor (0-2 ani) corespunde dezvoltării şi coordonării capacităților senzoriale şi motorii ale copilului. Perioada preoperatorie (2-7/8 ani), etapa pregătitoare pentru stadiul următor, se caracterizează prin interiorizarea acțiunii. Acum apar şi se consolidează jocul simbolic, desenul şi limbajul ca principal material al construcției psihice cognitive. Cunoaşterea are un caracter predominant intuitiv, copilul gândeşte ceea ce vede, inversarea producându-se de abia în stadiul următor: să vadă ceea ce gândeşte. b) Cristalizarea operațiilor mintale ce se bazează pe achiziția reversibilității este caracteristică stadiului operațiilor concrete (7/8 ani – 11/12 ani). Copilul poate concepe că fiecărei acțiuni îi corespunde o acţiune o acţiune inversă care permite revenirea la starea anterioară. Operaţiile mintale rămân însă dependente şi limitate de conținutul pe care îl pot prelucra: materialul concret. c) Procesualitatea cognitivă se desăvârşeşte abia în stadiul următor, operațional-formal (11/12 ani 15/16 ani), prin apariția formelor categorial-abstracte. Acum raționamentul se desprinde de materialul concret, se poate baza pe abstracțiuni. Unui anumit nivel de dezvoltare a proceselor de reflectare directă şi mijlocită a realității îi corespunde un anumit nivel de dezvoltare a tuturor celorlalte procese și însuşiri psihice. Trecerea de la o perioadă de vârstă la alta este marcată de schimbarea relațiilor interfuncționale specifice ale proceselor psihice. Dinamica dezvoltării lor depinde şi de particularitățile individuale, nu numai de particularitățile de vârstă. Elevii de aceeaşi vârstă pot avea deosebiri individuale mai mult sau mai puţin semnificative datorate modului de viață, experienței acumulate, dar şi datorită dispozițiilor naturale individuale. Aceasta impune din punct de vedere pedagogic ca în procesul de învățământ să se respecte particularitățile de vârstă şi cele individuale ale elevilor, deoarece modul de a percepe, de a înțelege, de a memora, de a opera pe plan mintal nu este identic la toți elevii. Sarcina educației constă, deci, în a-i asigura copilului nivelul de dezvoltare psihică proprie vârstei sale, pregătind astfel trecerea spre stadiul următor al dezvoltării. Raportându-ne la stadialitatea piagetiană, perioada de vârstă la care ne referim se încadrează în stadiul operațiilor concrete (7/8 – 11/12 ani). 13 Procesul de învățământ din primele clase se bazează pe o intensă dezvoltare a treptei senzoriale a cunoaşterii. Utilizarea unui bogat material intuitiv favorizează dezvoltarea senzațiilor, percepțiilor şi a reprezentărilor. În acelaşi timp, trecerea la activitatea şcolară dă un puternic impuls dezvoltării gândirii şi limbajului. În şcoală, copilului îi revine sarcina de a-şi însuşi bazele ştiinţelor, proces în care gândirea joacă un rol esențial. Dezvoltarea sa intelectuală se desfăşoară în unitate indisolubilă cu dezvoltarea limbajului, îndeosebi a limbajului scris. La începutul şcolarității, gândirea copilului are încă un pronunțat caracter intuitiv, fiind orientată spre rezolvarea problemelor concrete care apar în cursul activității. Noțiunile sale se bazează în primul rând pe generalizarea însuşirilor exterioare, specifice dar neesențiale, ale obiectelor şi fenomenelor. Sub influența procesului de învățământ, pe măsura îmbogăţirii şi generalizării reprezentărilor, a cunoştinţelor, se dezvoltă treptat, de-a lungul şcolarității mici, gândirea abstractă. Orice act de învățare presupune implicarea întregului psihism cu toate că în anumite momente poate domina un proces, iar într-o altă fază poate interveni mai evident altul. Un rol principal în procesul învățării îl are gândirea, care organizează percepția, memoria şi imaginația, dar la fel de importantă este şi memorarea inteligentă, ambele fiind susținute de motivaţie şi voință. Fiecare disciplină de învățământ construieşte logic şi progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoştinţe ştiinţifice care să se apropie de logica ştiinţei respective. Matematica este „,ştiinţa conceptelor celor mai abstracte, de o generalitate extremă, ce se construiesc la diferite nivele prin inducție, deducție, transducţie" (coord. Neacşu, 1988, p.23), ținând seama de particularitățile psihice ale celor care învață. Copiii de vârstă şcolară mică se găsesc în stadiul operațiilor concrete. Ei învață prin intuiție şi manipulare directă de obiecte concrete, iar activitatea matematică reproduce spațiul fizic în care aceştia se dezvoltă. Prima condiție a receptării şi învățării matematicii o reprezintă activarea atenției, deoarece fără ea nu poate exista un act de cunoaştere eficientă, „o focalizare a conștiinței elevului” (Cosmovici, Iacob, 1999, p.130). Capacitatea de concentrare, stabilitatea, volumul şi distribuția sunt calități ale atenției care se manifestă în mod diferit de la o persoană la alta. În cadrul organizării şi desfăşurării activității ele sunt favorizate atât de condiții externe, cum ar fi: noutatea obiectelor, fenomenelor, situațiilor; intensitatea stimulilor (obiecte mari, culori vii); mişcarea, schimbarea, variația; cât şi de condiții interne (factori interni) dintre care cel mai important este interesul (ceea ce interesează atrage cu uşurinţă atenţia). Prevenirea sau chiar diminuarea diferitelor forme ale neatenției în activitatea matematică la ciclul primar presupune utilizarea unor procedee eficace: „grija de a da sarcini concrete, de a face ca fiecare elev să fie ocupat, apoi asigurarea unui conținut şi a unor metode variate în cadrul lecției, şi desfăşurarea activității în ritm optim; (...) punctarea momentelor activității prin indicații de lucru, 14 prin sublinieri, aprecieri sau concluzii care să marcheze încheierea unei etape și trecerea la alta; (...) diferențierea sarcinilor cognitive şi mnezice pe parcursul activității; (...) la fel de indicate fiind şi momentele de deschidere (Ionescu, Radu, 2001, p. 45). Formarea noţiunilor matematice se realizează, la copii de vârstă şcolară mică, prin ridicarea treptată către general şi abstract, la niveluri succesive unde relația dintre concret şi logic se modifică în direcţia esențializării realității. De aceea operațiile logice trebuie cunoscute mai întâi în acțiunile concrete cu obiectele şi apoi interiorizate ca structuri operatorii ale gândirii. În acest sens un rol important îl are percepția concretă a obiectelor, a materialului intuitiv şi a operațiilor cu mulţimi concrete. La vârsta şcolară mică percepția lucrurilor este globală, copilul întâmpină greutăți în a distinge esențialul de neesențial, fiind necesară folosirea unui material intuitiv variat pentru facilitarea sesizării aspectelor principale, insistând asupra esențialului şi apoi remarcând particularitățile secundare. Deci, învăţarea este condiționată de o percepere inițială a materialului. Calitatea ei presupune înțelegerea acesteia, necesită memorarea achizițiilor, precum şi stăpânirea operativă a materialului. Acesta trebuie perceput cât mai complet, pe bază de strategii perceptive elaborate şi derulate logic. De asemenea, este necesară prezența a cât mai mulți analizatori, a atenției voluntare, intenționate, utilizarea diferenţierii şi a opunerii, a raportării întregului la parte şi a părții la întreg. În continuare intervine ca proces esențial gândirea prin realizarea actului înțelegerii, act care presupune prelucrări şi sistematizări, realizarea de comenzi între cunoscut şi necunoscut, între sistem şi subsistem, şi în final condensarea noilor cunoştinţe percepute, prin integrarea logică în sistemele de informații sau operații deja existente. Reuşita la matematică a elevului din clasa I presupune capacitatea sa de a reprezenta mintal, de a imagina rezultatul unor acțiuni, adică de a anticipa prin reprezentarea desfăşurarea unor situații simple. Gândirea îi dă posibilitatea să simplifice şi să serieze obiectele după anumite criterii (culoare, formă, lungime, mărime, grosime) apoi să treacă la numerație în mod conceptual, să deprindă relațiile cantitative existente în seria numerică, fiecare număr devenind un element suficient de articulat al seriei. În acest mod, copilul ajunge să înțeleagă aspectul cantitativ, faptul că numărul obiectelor este o caracteristică independentă de aşezarea lor în spațiu. El înțelege ordonarea crescătoare şi descrescătoare, ceea ce îi permite construcția mintală a numerelor prin adăugarea succesivă a unei unități. Dobândirea reversibilității gândirii are ca urmare conceptualizarea numărului şi a operațiilor matematice care presupun gruparea operațiilor mintale corecte. Astfel, copilul înțelege că operația inversă adunării este scăderea, că opusul înmulţirii este împărțirea, înțelege în acelaşi timp reciprocitatea unor relații ca simetria sau compensarea unor modificări. Mobilitatea şi reversibilitatea operațiilor mintale sunt aplicabile la obiecte sau la imaginile lor mintale şi nu la enunțuri verbale. Copilul de vârsta școlară mică va seria obiecte prezentate în dezordine înțelegând tranzitivitatea (dacă banana este mai grea decât mărul, iar mărul este mai greu de cât caisa, atunci banana este mai grea decât caisa). Dacă această sarcină este prezentată copilului pur ipotetic, eşecul este garantat până în jurul vârstei de 11-12 ani. Acțiunile mintale reversibile se coordonează în structuri operatorii de clase prin inversiune, şi în structuri operatorii 15 de operații prin reciprocitate. Dezvoltarea operațiilor concrete conduce la apariția cauzalității raționale și a previzibilității. Încă din clasa I, pe baza teoriei mulțimilor a compunerii şi a descompuneri numerelor se trece în mod rațional și eficient de la imaginația reproductivă la cea probabilistică, de la formele operațiilor mentale concrete la cele abstracte chiar dacă la această vârstă simbolurile nu se desprind de suporturile lor obiective. De exemplu, în formarea conceptului de număr natural acțiunea precede intuiția, modelul didactic parcurgând etapele: ,,acțional-concretă (activități şi acţiuni cum mulțimi de obiecte), imaginativ-concretă (schematizarea acțiunii şi reprezentarea grafică a mulțimilor) şi simbolică (traducerea simbolică a acțiunilor)" (coord. Neacşu, 1988, p.80). Pe parcursul evoluției de la intuitiv la logic, de la concret la abstract, raportul dintre aceste etape se schimbă treptat. Abstractizarea structurilor operaționale se poate realiza încă din această perioadă prin efectuarea a numeroase exerciții care vizează: a) completarea şirului numerelor naturale de la 0 la 10 cu numerele care lipsesc; b) cunoaşterea locului fiecărui număr natural prin precizarea vecinilor numărului; c) stabilirea relației de ordine între două numere date; d) ordonarea mai multor numere date într-un şir crescător sau descrescător." (idem, p.58). Activitățile pe care le desfăşoară elevii cu mulţimi de obiecte îi pregătesc pentru înțelegerea esenței operațiilor de scădere şi adunare. ,,Gândirea copilului va opera prin abstractizare, prin generalizare şi prin analogie" (ibidem, p.78). Formarea şi însuşirea noțiunii de adunare şi scădere începe prin operații cu mulțimi de obiecte concrete uzuale-etapa perceptivă, trecându-se apoi la efectuarea de operații cu reprezentări ce au tendința de a se generaliza-etapa reprezentărilor, pentru ca în final să se facă saltul la conceptul matematic de adunare, respectiv scădere. Prin urmare, cele trei etape succesive (acțional-concretă, imaginativă-concretă şi simbolică) fixează în planul conştiinţei fiecărui elev un micromodel algoritmic ce îi va permite să înțeleagă operația de adunare când în locul unui termen este un simbol literar (a+2=8, 2+a=6). Dacă micromodelul nu este fixat algoritmic, elevul rezolvă cerința exercițiului prin încercare- eroare sau pe cale probabilistică, dat fiind faptul că acțiunea mintală este formată. În predarea şi învățarea operației de înmulțire, intuiția nu mai are un rol predominant, deoarece elevii au dobândit cunoştinţe şi sau format priceperi şi deprinderi în legături cu operația de adunare, pe baza căreia se învață înmulțirea. Cu toate acestea nu se poate renunța definitiv la folosirea mijloacelor intuitive. În predarea acestei operații, se reactualizează cunoştinţele despre adunare, insistându-se pe adunarea repetată. Se explică şi se indică elevilor că pentru adunările repetate se mai foloseşte şi o altă serie (4+4+4=4x3 → citind de 4 ori 3 sau de 3 ori 4), trecându- se astfel treapta la înmulţire, elevii ajungând să substituie o operație prin alta. Deoarece determinareal produsului a două numere cu ajutorul adunării repetate devine greoaie dacă numerele sunt mari, se va urmări aflarea rezultatelor prin gruparea factorilor şi folosirea comutativității, trecându-se mai apoi la învățarea conştientă-memorarea înmulţirii cu fiecare număr în parte. 16 Predarea şi învățarea împărţirii numerelor naturale trebuie desprinsă din situațiile practice de viață fiind astfel mai accesibilă copilului. De abia după ce ei şi-au însuşit conştient noțiunea de împărțire (în părți egale şi prin cuprindere) se alcătuieşte tabla împărţirii folosind legătura dintre înmulţire şi împărțire. Acum copilul este capabil să trăiască reversibilitatea gândirii sub forma inversiunii. El are o putere de deducție imediată: efectuează cu uşurinţă raționamente de tipul dacă 3x5=15, atunci 15:5-3, cu condiția să se sprijine pe obiecte concrete sau exemple. Limbajul este însoțitor şi mijlocitor caracteristic în orice achiziție umană. El constituie suportul necesar al reprezentărilor, al combinării lor inedite, facilitează analiza, desprinderea informațiilor semnificative şi înlesneşte formarea programului acțiunii care controlează execuția propriu-zisă a actului. Participarea limbajului este o condiție necesară, dar nu şi suficientă pentru formarea deprinderii de calcul matematic,,exercițiul, realizarea motorie repetată constituie condiția fundamentală. Acțiunea externă, obiectuală, ce caracterizează studiul perceperii mulțimii, a grupului de obiecte, precum şi stadiul următor în care acţiunea este transpusă pe planul limbajului extern reprezintă etape ale trecerii acţiunii din planul exterior în planul interior, adică etape ale interiorizării acţiunii externe, materiale. ,,Cuvântul este acela acre creează posibilitatea transpunerii acțiunii pe planul mintal" (Chircev, Pavelcu, Roşca, Zörgö, 1967, p. 211). Limbajul are un rol însemnat atât în planul percepției cât şi în cel al transpunerii acțiunii pe planul reprezentării. Aşa de exemplu, adunarea în concentrul 0-10 se desfășoară la început pe planul acțiunii materiale, sub forma mişcării externe, deplasarea şi adăugarea a unui grup de obiecte la altul, după care copilul le consideră împreună, pentru ca ulterior numărarea şi adăugarea obiectelor să fie însoțite numai de mişcările privirii. Cu timpul însă, procesul îți pierde treptat caracterul de acțiune externă cu obiectele şi începe să se desfăşoare pe planul limbajului extern fără să se mai sprijine pe obiecte. În cele din urmă ele se transpun pe planul limbajului intern, pe planul mintal propriu-zis în care operația se realizează ca act de gândire verbală. Astfel, limbajul matematic se introduce treptat, pe nesimțite şi elevii îl utilizează fără greutăți. Cu toate că limbajul are o funcție importantă în cunoaştere, cunoaşterea nu se realizează numai prin structurile lingvistice. Memoria este prezentă în toate momentele actului învățării deoarece ea fixează informațiile sau operațiile existente inițial, permite actul înțelegerii şi în final fixarea şi păstrarea noilor achiziții. Mai mult decât în cazul oricărei alte discipline şcolare,,,asimilarea unor noi cunoştinţe de matematică se bazează pe experiența anterioară a copilului, pe actualizarea informațiilor de care acesta dispune, pe organizarea şi recombinarea unor elemente vechi" (Berar, 1991, p. 119), adică pe memorie. Capacitatea de memorare logică a datelor, relațiilor şi operațiilor matematice îşi fac simțită prezența în toate activitățile cu caracter matematic, jucând un rol important atât în faza de percepere şi înţelegere primară a condițiilor şi cerințelor problemei, cât şi ulterior, pe parcursul rezolvării ei. 17 Având în vedere că memoria,,nu este un proces unitar, indivizibil, ci unul care variază în raport cu cerințele, conținutul şi modul de desfăşurare a activităţii" (idem, p.120), este foarte important ca elevii să perceapă şi să înțeleagă conținutul sarcinilor matematice. Aceasta se realizează prin stabilirea unor legături logice cu cunoştinţele anterioare, includerea noilor informații în sistemul memoriei semantice (de exemplu: predarea, învăţarea operației de înmulțire pe baza adunării repetate). O demonstrație matematică se reţine mai temeinic dacă este reconstruită de elev, decât dacă este parcursă prin citire. Copilul învață mai bine, reține mai uşor atunci când prin efort propriu descoperă procedee de rezolvare, decât dacă acestea îi sunt furnizate de-a gata. Condițiile unei memorări optime a unor algoritmi de lucru precum şi motivarea corespunzătoare a elevului în scopul învățării..... Durabile sunt cunoştinţele celui plin de curiozitate, interesat să afle cât mai multe, să găsească soluții variate de rezolvare a problemelor. Dacă elevii dovedesc un interes viu pentru matematică atunci şi cunoştinţele asimilate vor fi trainice. O altă condiţie importantă în asigurarea unei memorări voluntare şi de lungă durată o reprezintă repetiția prin exercițiu. Procesul învățării presupune şi o cunoaştere frecventă a efectelor, a rezultatelor eforturilor de memorare, pentru a putea umple lacunele existente. Dacă elevului i se explică unde a greşit şi este îndrumat corespunzător, el va reţine mai uşor şi va putea să recupereze lipsa unor cunoştinţe. Aşadar, memoria are un rol important în însuşirea cunoştinţelor matematice, fără întipărire, păstrare, reproducere şi chiar recunoaştere nu ar exista reprezentări şi idei, iar percepțiile şi senzaţiile ar avea un nivel scăzut de dezvoltare. Imaginația,,,proces cognitiv complex de elaborare a unor imagini şi proiecte noi" (Popescu- Neveanu, Creţu, 1995, p. 93) se bazează pe combinarea şi transformarea experienței anterioare. Proprie numai omului, ea apare numai pe o anumită treaptă a dezvoltării sale psihice, când deja se pot manifesta alte procese şi funcţii psihice care pregătesc apariția ei: dezvoltarea reprezentărilor, achiziţionarea limbajului, dezvoltarea inteligenței, îmbogățirea experienței de viață etc. Ca şi componenta cea mai importantă a creativității, imaginația are un rol important în rezolvarea şi compunerea problemelor matematice. În această activitate însă nu se poate renunța totalmente la imaginația reproductivă în favoarea celei creative, deoarece fără înțelegerea unor relații mai abstracte, prin continuarea mintală a suportului imagistic n-ar fi posibilă emiterea unor ipoteze, inventarea unor noi căi şi metode de rezolvare. De exemplu, în activitatea de compunere a problemelor trebuie să se ţină seama de posibilitatea elevilor, prin sarcini gradate, trecându-se treptat de la compunerea literară la cea îngrădită de anumite cerințe din ce în ce mai restrictive. Gândirea şi imaginația elevilor se poate canaliza spre asociații din ce în ce mai puțin întâmplătoare prin indicații clare, exemple sugestive folosite ca modele, prin cerințe raționale. Cultivarea imaginației elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se poate realiza prin procedee variate: • complicarea problemei prin introducerea de noi date sau prin modificarea întrebării; 18 • rezolvarea problemei prin două sau mai multe procedee; • scrierea rezolvării problemei într-o singură expresie; • alegerea celei mai scurte şi mai economicoase căi de rezolvare; • determinarea schemei generale de rezolvare a problemelor care fac parte dintr-o anumită categorie şi încadrarea sau nu a unei probleme într-o anumită categorie de probleme; • transformarea problemelor compuse în exerciții astfel încât ordinea operațiilor să fie în succesiunea judecăţilor şi a relațiilor corespunzătoare conținutului problemei; • transformarea problemei compuse în exerciții cu paranteze care să indice ordinea operaţiilor; • transformarea şi compunerea din 2-3 probleme simple a uneia compuse; etc." (Neacşu, 1998, p. 269-270). Prin urmare, în însuşirea matematicii o mare importanță prezintă modul în care s-au constituit bazele ei. Formarea conceptului de număr relevă o anumită latură a realității obiective, numărul reflectând relațiile cantitative ale lumii obiective. Desprinderea acestor relații presupune o activitate de abstractizare şi generalizare complexă care se formează la copil treptat, în urma unui proces îndelungat de dezvoltare intelectuală. 1.6. Specificul formării noțiunilor matematice în ciclul primar Fiecare disciplină de învățământ trebuie să construiască în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoştinţe care să se apropie de logica disciplinei respective. Matematica şcolară se fundamentează pe logica internă a ştiinţei matematice, dar se construieşte ținând seama de particularitățile psihice ale elevilor. 1.6.1. Baza psihologică a formării noțiunilor matematice Specificul dezvoltării stadiale a inteligenței se manifestă printr-o proprietate esențială: aceea de a fi concret-intuitivă. Conform concepției lui Piaget, la vârsta şcolară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectelor cu care copilul acționează efectiv. Şcolarul mic (mai ales cel de clasa I) gândește mai mult operând cu mulțimile de obiecte concrete, deşi principiile logice cer o detaşare progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare în plan mintal. Dintre principalele caracteristici ale gândirii cognitive specifice acestei vârste amintim: • gândirea este dominată de concret; • perceperea lucrurilor este încă globală (este perceput întregul nedescompus, lipseşte dubla acțiune de disociere-recompunere, iar comparația reuşeşte pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate); • domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale; • apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei, volumului); • apare reversibilitatea, sub forma inversiunii şi compensării; 19 • puterea de deducţie imediată e redusă (concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate şi asociații locale); • intelectul are o singură pistă (Bruner,J.S., 1970), nu întrevede alternative posibile, posibilul se suprapune datelor concrete; • este prezent raționamentul progresiv, de la cauză spre efect, de la condiții spre consecințe. Spre sfârşitul micii şcolarități se pot întâlni, evident diferențiat şi individualizat, manifestări ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele, care apoi se structurează şi se interiorizează devenind operații logice abstracte. Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general şi abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret şi logic se modifică în direcţia esențializării realităţii. În acest proces trebuie valorificate diverse surse intuitive: • experiența empirică a copiilor; • matematizarea realității înconjurătoare; • limbajul graphic Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice este foarte apropiat de cel noţional. El face legătura între concret şi logic, între reprezentare şi concept. Între aceste niveluri, interacțiunea este logică şi continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurate, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului. Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate şi reținute într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, îl apropie pe copil de logica operației intelectuale. Ele devin sursa principală a activității gândirii şi imaginației, mediind cunoaşterea realității matematice. Operația de generalizare la care trebuie să ajungem are loc atunci când elevul este capabil să exprime prin semne grafice simple (puncte, linii, figuri geometrice) ideea generală care se desprinde în urma operațiilor efectuate cu obiecte concrete. Pentru elevul clasei I primele noțiuni matematice sunt cele de număr natural, şi operații cu numere naturale (adunare şi scădere). Formarea acestor noțiuni parcurge următoarele etape: • sesizarea mulţimilor şi relaţiilor dintre acestea în realitatea obiectivă; • operații cu mulţimi de obiecte concrete; • operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (imagini şi reprezentări grafice); • operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operare, de egalitate şi inegalitate). Aceste etape nu trebuie interpretate în mod rigid, abuzându-se de intuiție în dauna abstractizării. Pe măsură ce elevii dobândesc o experiență matematică, se reduce treptat prima etapă, ajungând să se înceapă operații cu mulţimi concrete de obiecte sau chiar simboluri ale acestora. Next >