1 ENE ANCA IOANA ANTRENAMENT ȘI PROVOCARE Matematică de prformanță - 150 de provocări matematice Auxiliar didactic 2026 2 CUVÂNT ÎNAINTE Dragă micule matematician, Felicitări! Dacă ai deschis această carte, înseamnă că matematica nu este pentru tine doar o materie școlară obișnuită, ci o aventură a minții, un joc al logicii și o provocare pe care ești gata să o accepți. Așezat la granița dintre ciclul primar și cel gimnazial, ești într-un moment de cotitură. Ai învățat deja să calculezi, să descompui probleme și să aplici metode clasice. Această culegere își propune să te ducă cu un pas mai departe: de la simpla aplicare a unor reguli, la gândirea creativă, perspicacitate și perseverență. Problemele din aceste pagini nu sunt doar exerciții, ci veritabile „enigme” matematice. Unele îți vor ieși din prima încercare; altele te vor pune pe gânduri, te vor face să testezi ipoteze, să desenzi scheme, să greșești și să o iei de la capăt. Nu te descuraja! În matematică, fiecare greșeală înțeleasă este un pas înainte spre performanță. Bucuria de a spune „Am reușit!” după ce ai dezlegat o problemă dificilă este de neegalat. Cum să folosești această culegere? • Citește cu atenție enunțul: Uneori, cheia rezolvării se ascunde într-un singur cuvânt sau într-o condiție aparent neimportantă. • Încearcă mai multe căi: Folosește metoda grafică, metoda ipotezei, principiul cutiei sau numărarea cazurilor. Caută mereu mai mult de o singură soluție! • Răbdarea este superputerea ta: Performanța nu înseamnă viteză, ci profunzime. Oferă-i minții tale timpul necesar să analizeze. Un gând pentru părinți și profesori Performanța la clasa a IV-a reprezintă puntea de legătură către concursurile școlare de gimnaziu și examenul de evaluare națională. Această lucrare a fost concepută ca un instrument structurat riguros, menit să dezvolte autonomia în gândire a elevului, capacitatea de analiză și sinteză, precum și perseverența în fața problemelor cu grad ridicat de dificultate. Vă încurajăm să fiți parteneri de drum ai copiilor: lăsați-le spațiu să exploreze singuri, ghidați- i prin întrebări ajutătoare atunci când se blochează și sărbătoriți mai ales procesul de gândire, nu doar răspunsul corect. Îți dorim succes, răbdare și multă bucurie în descoperirea frumuseții matematicii! Autoarea 3 Aventura numerelor și ordinea operațiilor 1. Calculează valoarea lui a din egalitatea: 100−[24+3×(a−5)]:5=91. 2. Află valoarea lui x din relația: 5×{2+2×[2+2×(x−2)]}=50. 3. Află numărul natural n care verifică egalitatea: [(n:4+16)×3−18]:6+12=25. 4. Suma a trei numere naturale consecutive este egală cu 153. Care sunt cele trei numere? 5. Află cel mai mic și cel mai mare număr natural de patru cifre care împărțite la 5 dau restul 3 și au suma cifrelor egală cu 12. 6. Se consideră șirul de numere: 3,7,11,15,19,…. Care este al 12-lea termen al șirului? 7. Câte cifre s-au folosit pentru numerotarea unei cărți care are 234 de pagini? 8. Un număr de trei cifre are cifra sutelor egală cu dublul cifrei zecilor, iar cifra zecilor este cu 3 mai mare decât cifra unităților. Câte astfel de numere există și care sunt ele? 9. Află restul împărțirii numărului N=1×2×3×⋯×15+200 la 15. 10. Produsul a două numere este 180. Dacă se mărește primul număr cu 3, produsul devine 225. Află cele două numere. 11. Suma dintre un număr natural x, treimea sa și sfertul său este egală cu 19. Află numărul x. 12. Câte numere de trei cifre au proprietatea că prima cifră este egală cu suma celorlalte două cifre? 13. Să se afle cel mai mare număr natural a, știind că prin împărțirea lui la 24 se obține un cât egal cu restul, iar restul este un număr par diferit de zero. 14. Reconstituiți operația de adunare, unde literelor diferite le corespund cifre diferite: ABC+BCA+CAB=1998, știind că A>B>C și A este cifră pară, iar B și C impare. 15. Calculează suma tuturor numerelor de două cifre care se împart exact la 7. 4 Desenăm segmente și dezlegăm taine 16. Suma vârstelor unui tată și a fiului său este de 48 de ani. Peste 4 ani, tatăl va fi de 3 ori mai în vârstă decât fiul. Câți ani are fiecare în prezent? 17. Trei frați au împreună 120 de lei. Dacă primul îi dă celui de-al doilea 10 lei, iar al doilea îi dă celui de-al treilea 15 lei, cei trei frați vor avea sume egale. Câți lei a avut fiecare la început? 18. În două lăzi sunt 84 kg de mere. Dacă din prima ladă se mută 12 kg în a doua, în prima ladă rămâne o cantitate de două ori mai mică decât în a doua. Câte kilograme au fost la început în fiecare ladă? 19. Un cioban are oi și capre. Numărul oilor este cu 45 mai mare decât al caprelor. Dacă se dublează numărul caprelor, atunci vor fi cu 10 mai multe oi decât capre. Câte animale are ciobanul în total? 20. Suma a trei numere este 326. Primul număr este o treime din al doilea, iar al treilea este cu 20 mai mare decât jumătatea primului număr. Află cele trei numere. 21. Într-o clasă, numărul fetelor este cu 4 mai mare decât jumătate din numărul băieților. Dacă vin 2 fete și pleacă 4 băieți, numărul fetelor devine egal cu numărul băieților. Câți elevi sunt în clasă? 22. Trei pungi cu bomboane conțin în total 150 de bomboane. Dacă din prima pungă mâncăm 10, din a doua 20 și din a treia 30, în cele trei pungi rămân numere egale de bomboane. Câte bomboane erau inițial în fiecare pungă? 23. Află două numere, știind că diferența lor este 84, iar dacă împărțim primul număr la al doilea obținem câtul 4 și restul 9. 5 24. Un bunic are doi nepoți. Vârsta bunicului este de 6 ori mai mare decât suma vârstelor celor doi nepoți. Peste 6 ani, vârsta bunicului va fi de 3 ori mai mare decât suma vârstelor nepoților din acel moment. Câți ani are bunicul? 25. Cincizeci și doi de elevi sunt așezați pe 3 rânduri. Pe primul rând sunt cu 4 elevi mai mulți decât pe al doilea, iar pe al treilea rând sunt cu 7 elevi mai puțini decât pe primul. Câți elevi sunt pe fiecare rând? 26. Trei vase conțin împreună 90 de litri de apă. Dacă din primul se toarnă în al doilea 5 litri, iar din al doilea se toarnă în al treilea 10 litri, în al doilea vas va fi dublul cantității din primul vas, iar în al treilea vas va fi triplul cantității din primul vas. Câți litri erau inițial în fiecare vas? 27. Un tată are 40 de ani, iar cei trei copii ai săi au 5, 8 și 11 ani. Peste câți ani vârsta tatălui va fi egală cu suma vârstelor celor trei copii? 28. Dacă într-o sală de clasă se așază câte 2 elevi într-o bancă, rămân 4 elevi în picioare. Dacă se așază câte 3 elevi într-o bancă, rămân 3 bănci libere și o bancă cu un singur elev. Câte bănci și câți elevi sunt în clasă? 29. O carte are 180 de pagini. Un elev citește în fiecare zi cu 5 pagini mai mult decât în ziua precedentă. Știind că a terminat cartea în 5 zile, câte pagini a citit în prima zi? 30. Suma a patru numere este 200. Dacă primului îi adăugăm 2, din al doilea scădem 2, pe al treilea îl înmulțim cu 2, iar pe al patrulea îl împărțim la 2, obținem rezultate egale. Află cele patru numere. 6 Presupunem, numărăm picioare și potrivim cifre 31. Într-o curte sunt găini și iepuri, având în total 35 de capete și 94 de picioare. Câte găini și câți iepuri sunt în curte? 32. La o fermă sunt vaci, gâște și păianjeni de coridor (păianjenii au 8 picioare). În total sunt 20 de viețuitoare, dintre care 12 sunt păsări și mamifere (gâște și vaci), iar restul sunt păianjeni. Ele au 108 de picioare în total. Câte ființe de fiecare fel sunt la fermă? 33. Un fermier are rațe, purcei și oi. Știind că în total sunt 40 de capete, 110 picioare, iar numărul oilor este dublul numărului de purcei, află câte animale sunt de fiecare fel. 34. Într-un iaz sunt broaște și berze. Numărul ochilor tuturor viețuitoarelor este 48, iar numărul picioarelor este 76. Câte broaște și câte berze sunt în iaz? 35. Un copil are în acvariu pești mici (care mănâncă 2 granule de hrană pe zi) și pești mari (care mănâncă 5 granule pe zi). În total sunt 18 pești care consumă 60 de granule pe zi. Câți pești mari sunt în acvariu? 36. La un concurs de matematică sunt 20 de probleme. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 5 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad 2 puncte. Un elev obține 65 de puncte, răspunzând la toate întrebările. Câte probleme a rezolvat corect? 37. În magazia unei grădini zoologice sunt 30 de saci de hrană, unii de câte 5 kg, iar alții de câte 8 kg, cântărind în total 195 kg. Câți saci de 8 kg sunt în magazie? 38. Într-un parc sunt 25 de vehicule: biciclete (cu 2 roți) și triciclete (cu 3 roți). În total sunt 62 de roți. Câte biciclete și câte triciclete sunt în parc? 39. Într-un insectar sunt fluturi (4 aripi și 6 picioare) și păianjeni (0 aripi și 8 picioare). Știind că sunt 15 viețuitoare, 100 picioare și 40 de aripi, câte viețuitoare sunt din fiecare specie? 7 40. Un grup de 40 de turiști (adulți și copii) au plătit pentru biletele de intrare la zoo suma totală de 310 lei. Un bilet de adult costă 10 lei, iar unul de copil costă 5 lei. Câți copii au fost în grup? Mersul înapoi , cumpărături, cântăriri 41. Trei gâște și patru rațe cântăresc 22 kg, iar cinci gâște și patru rațe cântăresc 30 kg. Cât cântărește o gâscă și cât cântărește o rață? 42. Pentru 5 caiete și 3 ghiozdane s-au plătit 135 lei, iar pentru 10 caiete și 2 ghiozdane de același fel s-au plătit 130 lei. Cât costă un caiet și cât costă un ghiozdan? 43. 4 bile albe și 3 bile roșii cântăresc 45 de grame, iar 2 bile albe și 3 bile roșii cântăresc 37 de grame. Cât cântărește o bilă albă? 44. 3 lăzi cu mere și 4 lăzi cu pere cântăresc 110 kg. 6 lăzi cu mere și 5 lăzi cu pere de același fel cântăresc 187 kg. Cât cântărește o ladă cu mere și cât cântărește una cu pere? 45. Un călător parcurge un drum în trei zile. În prima zi parcurge o treime din drum și încă 6 km. În a doua zi parcurge jumătate din rest și încă 2 km, iar în a treia zi ultimii 18 km. Care este lungimea întregului drum? 46. M-am gândit la un număr. L-am înmulțit cu 4, la rezultat am adăugat 12, suma obținută am împărțit-o la 5, iar din noul rezultat am scăzut 8 și am obținut 4. La ce număr m-am gândit? 47. Un elev citește o carte în 4 zile. În prima zi citește o pătrime din numărul paginilor. În a doua zi citește o treime din rest. În a treia zi citește jumătate din noul rest, iar în a patra zi ultimele 20 de pagini. Câte pagini are cartea? 8 48. Dintr-o sumă de bani, o persoană cheltuiește în prima zi jumătate din sumă plus 10 lei. A doua zi cheltuiește o treime din rest plus 6 lei. A treia zi cheltuiește jumătate din noul rest plus 2 lei și îi mai rămân 18 lei. Ce sumă a avut inițial? 49. Trei copii au un număr de nuci. Primul dă celorlalți doi atâtea nuci câte are fiecare. Apoi, al doilea dă celorlalți doi atâtea cât are fiecare din ei în acel moment. În final, al treilea procedează la fel. Dacă la sfârșit fiecare are câte 16 nuci, câte nuci a avut fiecare copil la început? 50. Un comerciant vinde într-o zi jumătate din cantitatea de portocale pe care o avea și încă 5 kg. A doua zi vinde jumătate din ce i-a rămas și încă 5 kg. A treia zi vinde jumătate din noul rest și ultimele 5 kg. Ce cantitate de portocale a avut la început? Pătrate, dreptunghiuri și fracții 51. Află valoarea lui x din egalitatea: ������ 5 + 1 2 = 9 10 . 52. Un teren dreptunghiular are lățimea egală cu 3 5 din lungime. Știind că perimetrul terenului este de 320 de metri, află aria și dimensiunile terenului. 53. Suma dintre pătrimea unui număr și treimea aceluiași număr este 14. Care este numărul? 54. Perimetrul unui pătrat este egal cu perimetrul unui dreptunghi ce are lungimea de 24 cm și lățimea o treime din lungime. Care este latura pătratului? 55. Se mărește latura unui pătrat cu 3 cm și aria acestuia se mărește cu 39 cm2. Care a fost latura inițială a pătratului? 9 56. Un dreptunghi are lungimea cu 12 cm mai mare decât lățimea. Dacă micșorăm lungimea cu 4 cm și mărim lățimea cu 2 cm, perimetrul dreptunghiului devine 68 cm. Care au fost dimensiunile inițiale? 57. Dintr-un bucată de pânză lungă de 100 metri s-au tăiat 2 5 din ea, apoi 1 3 din rest. Câți metri de pânză au mai rămas? 58. O canistră plină cu apă cântărește 25 kg. Dacă se golește jumătate din cantitatea de apă, canistra cântărește 14 kg. Cât cântărește canistra goală? 59. Câți metri de gard sunt necesari pentru a împrejmui o grădină pătrată cu aria de 100 m2, știind că se lasă o poartă de acces lată de 3 metri? 60. Un cub de lemn cu latura de 3 cm este vopsit în roșu la exterior, apoi este tăiat în cubulețe cu latura de 1 cm. Câte cubulețe au exact două fețe vopsite în roșu? 61. Exprimați în metri rezultatul calculului: 2,5 km + 350 hm − 4000 dm +50000 mm. 62. Trei sferturi dintr-un orar de studiu reprezintă 45 de minute. Câte minute durează întregul orar de studiu? 63. Un bazin se umple prin două robinete. Primul robinet singur umple bazinul în 3 ore, iar al doilea în 6 ore. În cât timp se va umple bazinul dacă sunt deschise ambele robinete simultan? Next >